Домино - тест (D-48) - тест интеллекта, создан А. Энстеем в 1943 г. и предназначен для измерения невербальных интеллектуальных способностей у лиц старше 12 лет.
Описание теста
Домино - тест состоит из 44 основных заданий и 4 примеров. Задания расположены в порядке возрастающей трудности, установленной при конструировании методики. Основным элементом всех тестовых заданий является изображение фишек домино, расположенных в соответствии с различными закономерностями. Одна из фишек (последняя в ряду) «пустая» и обозначается пунктирным контуром.Количество фишек в заданиях различно (от 4 до 14) и возрастает по мере перехода от задания к заданию. Испытуемый должен выявить принцип, согласно которому выстроены фишки, и определить ту фишку, которую следует поставить на место, обозначенное пунктиром. Несмотря на то, что во всех заданиях используется один и тот же стимульный материал, принципы решения весьма разнообразны. Выполнение Домино - теста не требует математических знаний или арифметических способностей, хотя испытуемый и работает с числами. Первые четыре задания используются как тренировочные.
Процесс
Перед началом работы испытуемого ставят в известность о временной регламентации работы. Общее время выполнения теста - 25 мин. Ответы испытуемый записывает в бланк, используя любой вариант записи – две цифры, обозначающие количество точек на последней кости можно записать через запятую (2,3), через тире (2-3) или в виде дроби (2/3), или же просто в виде двузначного числа (23).За 10 минут до окончания работы испытуемого предупреждают об оставшемся в его распоряжении времени. Каждый правильный ответ оценивается в 1 балл. Максимальная оценка - 44 балла.
Шкала оценки
Оценки первичные переводятся в процентили или IQ-показатели. Исследования показывают, что этот тест практический высоко насыщен фактором G и считается одним из наиболее «чистых» по отношению к измерению этого фактора. Результаты факторного анализа указывают на то, что показатели Домино - теста преимущественно связаны со способностями текучими. Знания и опыт, приобретенные индивидом, или способности кристаллизованные, влияют на результаты в меньшей степени (В. Миглиерини, 1982). Методика обладает всеми преимуществами невербальных тестов. Домино - тест отличается высокой надежностью. Так, коэффициент надежности частей теста, полученный методом расщепления на две части, составил в различных выборках r = 0,781 - 0,818. Коэффициент надежности, рассчитанный по формуле Кьюдера - Ричардсона, r = 0,771 - 0,867. Коэффициент надежности ретестовой rt = 0,758.Дискриминативность 2 заданий теста при сопоставлении 27% выборок испытуемых с низкими и высокими результатами составила rphi = 0,74. Индекс внутренней согласованности r = 0,36. Получены данные о валидности конструктной на основании сопоставления Домино - теста с наиболее распространенными невербальными тестами общих способностей (r = 0,68-0,80), высока связь результатов Домино - теста и с батареями тестовыми, ориентированными на измерение общих факторов интеллекта (В. Миглиерини, 1982). При анализе валидности критериальной путем сопоставления результатов теста с критериями успеваемости школьников коэффициенты валидности в разных выборках распределялись в пределах r = 0,31- 0,80.
Нормы, определенные для французской и чешской выборок, оказались очень близкими, что свидетельствует об относительной устойчивости Домино - теста к межэтническим факторам. Также не было статистически значимых различий в выполнении теста мужчинами и женщинами (В. Черны, Т. Колларик, 1988). В первые годы после разработки тест использовался только в армии, позднее стал применяться и для гражданского населения, были существенно расширены возрастные границы применения. Сегодня Домино - тест применяется в области профессионального консультирования, школьной психодиагностики. Эффективно объединение Домино - теста в батарее с тестами вербальными. В отечественной практике Домино-тест нашел применение в клинической психодиагностике (В. М. Блейхер И. В. Крук. Патопсихологическая диагностика. Киев, 1986).
Шкала "Домино"
Был предложен Anstey (1943) взамен матриц Равена. Статистически было показано, что тест «Домино» более гомогенен по отношению к так называемому фактору G по С. Spearmen (1904). Он экспериментально обнаружил, что тесты, направленные на выявление отдельных способностей, связаны между собой значимыми положительными корреляциями и пришел к выводу о существовании некоего общего, генерального фактора G, оказывающего влияние на все изучаемые переменные (тесты). Выделенный С. Spearmen генеральный фактор трактуется как пластическая функция центральной нервной системы. Таким образом, общий интеллект рассматривается как биологически обусловленное свойство.Понятие генерального фактора до сих пор является предметом дискуссий сторонников различных 3 направлений. В тестологии шкала «Домино» до сих пор считается направленной на измерение общего (врожденного) интеллекта. Поскольку считается, что генеральный фактор особенно чувствителен к патологическим нарушениям психической деятельности, шкала «домино» рассматривается как тест, особенно приемлемый для исследования интеллекта в психиатрической практике. При этом также считается, что в отличие от вербальных тестов, отражающих и интеллектуальный уровень, предшествовавший заболеванию, шкала «домино» отражает уровень в момент исследования, т. е. речь опять - таки идет о тестах с неизменными и переменными результатами.
Конечно, оценка результатов выполнения заданий по тесту является весьма односторонней и не может характеризовать интеллект во всех его проявлениях. Однако методика эта отличается большой простотой, она мало зависит от уровня общеобразовательной подготовки, легко может быть использована не только для индивидуальных, но и для массовых исследований и в связи с этим может применяться в комплексе методик, направленных на характеристику уровня обобщения. Кроме того, шкала «Домино» может быть использована для предварительной доврачебной скриннинг - диагностики нерезко выраженных олигофрений в практике трудовой экспертизы.
Тест Домино в ФСБ: Пример задания
Тест Домино в ФСБ: ответы
| № | Ответ | № | Ответ |
| 1 | 2/2 | 23 | 4/2 |
| 2 | 3/5 | 24 | 2/4 |
| 3 | 3/1 | 25 | 4/0 |
| 4 | 4/2 | 26 | 5/3 |
| 5 | 5/5 | 27 | 6/0 |
| 6 | 1/1 | 28 | 4/3 |
| 7 | 4/1 | 29 | 0/2 |
| 8 | 6/4 | 30 | 0/6 |
| 9 | 4/2 | 31 | 3/0 |
| 10 | 4/4 | 32 | 6/0 |
| 11 | 4/0 | 33 | 6/6 |
| 12 | 3/2 | 34 | 3/6 |
| 13 | 3/4 | 35 | 0/2 |
| 14 | 4/2 | 36 | 2/1 |
| 15 | 6/4 | 37 | 5/4 |
| 16 | 6/2 | 38 | 4/5 |
| 17 | 5/4 | 39 | 6/6 |
| 18 | 3/4 | 40 | 6/0 |
| 19 | 2/3 | 41 | 4/3 |
| 20 | 3/5 | 42 | 5/5 |
| 21 | 6/5 | 43 | 2/6 |
| 22 | 3/3 | 44 | 2/4 |
ИГРА «МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ДОМИНО»
ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 5 КЛАССОВ
Разработчик: Цеповяз Л.И.
Цели : - формирование коммуникативных навыков;Развивать умение оценивать и прогнозировать;
Развивать познавательную деятельность;
Создать условия для саморегуляции и регуляции;
Развитие стрессоустойчивости.
Место проведения : учебный класс.Участники : Данная игра предназначена как для индивидуальной работы, так и для
групповой.
Оборудование : Мультимедийная доска; Раздаточный материал : « кости», ручки, листы , карты- готовности (цветные)Жюри: старшеклассники.
Слайд 1.
Сегодня вы собрались на игру «Математическое домино». Все вопросы и задания,
которые будут заданы, связаны с математикой. Вам необходимо, как можно быстрее
решить все задачи и поднять сигнальную карточку готовности.
Представляю вам игроков команд:
Команда А, Команда Б.
Поприветствуем их!
Давайте познакомимся с историей и правилами игры традиционного домино.
Слайд 2. Что такое домино?
Домино - небольшие пластинки, по традиции, изготавливавшиеся из слоновой кости или просто кости с небольшими, круглыми вставками черного дерева. Эти пластинки использовались, чтобы играть во многие игры.
Время происхождения домино - приблизительно от 1120 до н.э. Домино, хотя и достаточно распространено на Западе, на самом деле является Китайским изобретением. Оно произошло от игральных костей, которые были ввезены в Китай из Индии в далеком прошлом. Каждая косточка домино первоначально представляла собой результат бросания двух игральных костей. Одна половинка домино представляет результат бросания одной кости, вторая - другой.
Примерно в 18-м столетии домино прибыло в Европу, когда оно появилось в Италии.
Интересно, что американские эскимосы также играют игру, использовавшую фишки, очень напоминающие Домино. Это очень странно, если не предположить о некоей связи, существовавшей в древности между Китаем и Америкой. Многие игры, которые мы относим к домино, являются современными. Блочные игры датируются началом 20-е столетия. Предположительно, некоторые игры, как например, пасьянсы Reiner Miller"а, созданы в последние несколько десятилетий.
Слайд 3 Правила игры в традиционное домино
Играют от двух до четырёх человек. Для двух сдают по 7 камней, для 3 или 4 по 5 костей. Остальные находятся в стороне, чистой стороной вверх (на базаре). Начинает тот игрок, у которого есть дубль 6-6, он выставляет кость. Следующие игроки выставляют соответственно 6-1, 6-2 и т.д. Если таких камней нет, то надо добирать из базара. Если же ни у кого из игроков нет дубля 6-6, то можно ходить другими, например 5-5, 4-4 и т.д. от большего к меньшему. А если ни у кого нет дубля, то ходят большими значениями камня, например 6-5. Игра кончается тогда, когда один из игроков выложит свой последний камень. Победителю записывается сумма очков всех камней у проигравших. Игра может закончиться когда камни на руках будут, но нечего будет докладывать. В этой ситуации выигрыш принадлежит тому, у кого меньше всего очков. В выигрыш ему записывается разность очков. Игра продолжается до заранее оговорённой суммы, например 100 очков.
Слайд 4 Правила игры.
Каждая команда получает одинаковые задания. Выкладывает на столе все «кости»заданиями вверх.(В команде от 2-4 человек).
Взяв любую «кость», команда начинаетрешать поставленные задачи. Среди оставшихся «костей» находит верный ответ.Рядом с условием задачи прикладывается верный ответ. (Например: сначала по горизонтали выкладывается 3 «кости», затемделается поворот вниз, выкладываются по вертикали 2 «кости», затем снова 3 «кости» погоризонтали влево и 2 «кости» по вертикаливверх.)
Решив 10 задач, у участников должна получиться геометрическая фигура – прямоугольник.
Победителями считается первая, справившаяся с заданиями команда, показавшая сигнальную карточку готовности.
Победителям вручаются сертификаты и выставляются в журнал пятёрки.
Математическое домино
Марковская З.Л. учитель математики
МБОУ «Стрелецкая СОШ» Красногвар-
дейского района Белгородской области
Для этой дидактической игры нужно подготовить 30 карточек. Каждую карточку разделить чертой на две половинки. На одной из них записать некоторое задание, на другой + ответ, но совсем к другому заданию. Одна «начальная» карточка должна иметь задания на обеих половинках. Ещё две карточки- только с ответами, их вторые половинки пусты. Составляются 29 заданий и столько же ответов к ним. Но задания и ответы записываются на разных карточках. Играющие должны составить цепочку карточек так, Чтобы за заданием следовал ответ. В игре могут участвовать сразу 5 или 6 человек. Каждый игрок получает по 6 (или по 5)карточек. Первый ход делает тот, у которого «начальная» карточка. Далее возможность хода предоставляется всем членам команды по порядку. Если играющий не имеет подходящей карточки, то он пропускает свой ход. Если кто-то ошибся в ответе и поставил не ту карточку, а все остальные отвечали верно, то карточка «ответ-пусто» появится в цепочке раньше, чем нужно. Тогда вся команда считается проигравшей. Учащиеся со слабой математической подготовкой с удовольствием принимают участие в игре.
Домино по математике для 5 класса
Найдите 34 числа 12 78 числа это 56, а всё число каково?
Стороны параллелепипеда 3, 5 и 7.Какой у него объём? 25
Найдите 27 числа 35 21
59 числа это 45,а всё число каково? 315
Стороны параллелепипеда 3, 5 и 7.Найдите длину всех ребер куба. 11
Найдите корень уравнения х +15 = 27 81
Найдите корень уравнения 32-у=11 26
Найдите корень уравнения 5у=45 3
Найдите корень уравнения 2у=64 36
Найдите корень уравнения х+х=22 32
Найдите корень уравнения у+у+у=36 8
Вычисли: 33 210
Вычисли: 52 9
Решите уравнение 2х+5х=56 4
Решите уравнение 4у+5у=81 64
Вычислите: 26+22+14 36
Вычислите: 35+17+25 10
Какое число на 22 больше 46? 27
Какое число в три раза меньше 48? 105
Какое число на 12 меньше 48 ?60
Какой путь пройдёт автомашина за 3 часа, если она движется со скоростью 70км/ч?9
Сколько времени будет в пути катер. если ему необходимо преодолеть расстояние 280 км, а его скорость 70км/ч? 1300
Найдите частное чисел 12 и 4 16
Найдите пятую часть числа 120 12
Сколько месяцев в трёх годах? 24
Чему равен периметр прямоугольника, если его стороны 4 и 9 см?68
Вычислите 105*3 12
62
Вычислите: 27*13 +73*13 9
77
Домино по математике для 6 класса
Какое из чисел 127, 567или 321делится на 9 ?Вычислите: 27: 0,1
Какой наибольший общий делитель чисел 36, 27, 54? 3
Каково наименьшее общее кратное чисел12, 18, 36 ?270
Вычислите: 27*0,1 57Вычислите: 1,8 -1,08 12
Вычислите: 5 + 2,74 12Вычислите: 12,6: 0,3 0,8
Вычислите: 1- 344
Вычислите: 5 23 - 113567
Вычислите: 225 + 3159
Вычислите: 2 - 11414Вычислите: 715- 125413Вычислите: 113 + 3235,6
Вычислите: 35 * 5 34Вычислите: 113 * 34545Вычислите: 58: 11642
Вычислите: 67: 31436
Вычислите: 455
Вычислите: (3,5 + 2,5) : 20 0,09
Вычислите: 0,32 6
Вычислите: 0,52 2,7
Вычислите: (4,4 + 5,6) :2 1
Вычислите: (4 – 3,4) * 10 5
Найти 34 числа12 0,3
Найти 25 числа 30 0,72
Найти само число, если 25 его равны 20 0,25
Вычислите: 3 14 - 2349
Вычислите: 537 - 4577,74
Математическая игра «Домино». 8-9 класс. Решения . Январь 2013 года
0–0. Хромой король может ходить на любую соседнюю по стороне или углу клетку доски, кроме верхней и нижней (т. е. не более 6 возможных ходов с каждой клетки). Какое наибольшее количество ходов может сделать хромой король на доске 9×9, не повторяя клеток? (Начальное положение короля – произвольная клетка.) (72 хода . Раскрасим вертикали в шахматном порядке. Тогда хромой король будет своими ходами чередовать цвета клеток. Но чёрных клеток всего 36, поэтому хромой король сделает не более 36 ходов на чёрные клетки, а, значит, и не более 36 ходов на белые клетки. Пример на 72 хода строится естественным образом, начиная, например, с угловой белой клетки.)
0–1. Какое число нужно вычесть из числителя дроби https://pandia.ru/text/78/352/images/image003_31.gif" width="15" height="41 src=">? (443 . Сумма числителя и знаменателя не изменится, если из одного из них вычесть, а ко второму прибавить одно и то же число. Поскольку эта сумма равна 1000, то дробь перед сокращением должна быть равна , а чтобы её получить, надо отнять и, соответственно, прибавить число 543–100=443.)
0–2.
Решите числовой ребус: . (Одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, разными буквами – разные цифры.)
(2222
-
999+11
-
0=1234
. Единственность этого решения несложно доказать перебором.)
0–3. Какое наибольшее число полосок 1×5 можно вырезать по линиям сетки из клетчатого квадрата 8×8? Приведите ответ и пример. (Из оценки на площадь =12 следует, что всего не более 12 полосок, которые можно поставить методом «пропеллера».)
0–4.
Найдите наименьшее четырёхзначное натуральное число из различных цифр, делящееся на любую свою цифру. (1236
, первые три цифры получаем очевидным образом, как наименьшие (0 использовать нельзя), последняя цифра получается в силу делимости на 2 и 3)
0–5. Отметьте 16 клеток шахматной доски так, чтобы не нашлось ни одного остроугольного треугольника с вершинами в центрах отмеченных клеток. (Можно взять любые два соседних ряда доски – см. рис.)
0–6. При каком наименьшем n среди вершин правильного n -угольника найдутся вершины, образующие правильные трёх-, четырёх, пяти - и шестиугольник? (60 =НОК(3, 4, 5, 6))
1–1. Найдите все четырёхзначные натуральные числа, кратные 5, которые при делении на 11 дают двузначное нечётное число. (1045 . Частное должно оказаться нечётным числом, кратным 5, значит, оно заканчивается на 5. Если оно не превосходит 85, то делимое не больше, чем 85 × 11 = 935, а оно должно быть четырёхзначным. Значит, подходит только 1045:11=95.)
1–2. Когда Гулливер попал в Лилипутию, он обнаружил, что там все вещи ровно в 12 раз короче, чем на его родине. Сколько лилипутских спичечных коробков поместится в спичечный коробок Гулливера? (В гулливерском спичечном коробке должно помещаться 12 лилипутских коробков в ширину, 12 – в длину и 12 – в высоту, т. е. всего 12∙12∙12=1728 коробков.)
1–3. Сколькими способами можно поставить в соседние клетки шахматной доски одного чернопольного слона и одного белопольного слона? (112 способов . Эти 2 разнопольных слона образуют доминошку, а каждая доминошка определяется перегородкой между этими клетками. Всего на доске 2 × 8 × 7=112 перегородок.)
1–4. При каком наименьшем N среди любых N натуральных чисел всегда найдутся два, разность которых делится на 5? (6 . Разобьём множество натуральных чисел на 5 классов : к первому классу отнесём все числа, которые при делении на 5 дают остаток 0, ко второму классу – остаток 1, к третьему классу - остаток 2, к четвертому классу – остаток 3, к пятому – остаток 4. Тогда разность двух чисел, принадлежащих разным классам, на 5 не делится. Если же взять шесть чисел, то среди них обязательно найдутся два числа, имеющие равный остаток, и разность этих чисел делится на 5.)
1–5. Дан параллелограмм ABCD . В треугольнике АВС отметили точку М пересечения медиан. Найдите отношение ВМ:М D . (1:2 , т. к. М делит отрезок ВО в отношении 2:1, а ВО=О D , где О – точка пересечения диагоналей параллелограмма)
1–6. В автобусе ехало меньше 100 человек, причём число сидящих пассажиров было вдвое больше числа стоящих. На остановке 4% пассажиров вышли. Сколько пассажиров осталось в автобусе? (72 пассажира . Т. к. число сидящих пассажиров было вдвое больше числа стоящих, то общее количество пассажиров кратно 3. На остановке 4% пассажиров вышли, значит, количество вышедших составляет одну двадцать пятую от общего количества пассажиров, а общее количество пассажиров кратно 25. Чисел, меньших 100 и кратных 25, всего три: 25, 50 и 75. Среди них только 75 делится на 3. Поэтому было 75 пассажиров, трое вышли, а осталось 72.)
2–2. Найдите наименьшее чётное натуральное число из 10 различных цифр. ( )
2–3.
Окружность, касающаяся гипотенузы прямоугольного треугольника и продолжений его катетов, имеет радиус R
. Чему может быть равен периметр треугольника? (2
R
.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС
, в котором угол С
– прямой, и окружность, указанную в условии (её называют вневписанной
). Соединим О
– центр окружности с точками
K
и
N
её касания с прямыми АС
и ВС
соответственно;
M
– точка касания окружности с гипотенузой АВ
. Т. к.
Ð
C
=
90
°
, (OK
)
^
(AC
), (ON
)
^
(BC
) и
OK
=
ON
=
R
, то
CKON
– квадрат со стороной
R
. Используя свойство касательных, проведённых к окружности из одной точки, получим, что
AK
=
AM
и
BN
=
BM
.
Тогда,
P
D
ABC
=
AC
+
BC
+
AB
=
AC
+
AM
+
BC
+
BM
=(AC
+
AK
)+
(BC
+
BN
)=
CK
+
CN
=2
R
.)
2–4. Какие значения может принимать периметр десятиклеточного многоугольника на клетчатой плоскости (сторона клеток равна 1)? (14, 16, 18, 20 и 22 )
2–5.
В книгах новгородских писцов XV в. упоминаются такие меры жидкостей: бочка, насадка и ведро. Из этих же книг стало известно, что одна бочка и 20 вёдер кваса уравниваются с тремя бочками кваса, а 19 бочек, одна насадка и 15,5 ведра уравниваются с 20 бочками и 8 вёдрами. Определите на основании этих данных, сколько насадок содержится в бочке. (В одной бочке содержится 4 насадки
. Пусть ёмкости бочки, насадки и ведра равны соответственно
x
,
y
,
z
. Тогда
Из этой системы находим, что
x
=4
y
.)
2–6.
В прямоугольном зале в 10 рядах по 10 кресел в каждом сидят 100 чиновников, получающих разные зарплаты. Чиновник считает себя высокооплачиваемым, если, опросив всех соседей (справа, слева, спереди, сзади и по диагоналям), он убеждается, что зарплату больше его получает не более чем один из соседей. Какое наибольшее число чиновников могут считать себя высокооплачиваемыми? (50
, в качестве примера подойдёт таблица 10
´
10 с числами от 1 до 100, когда чередуются столбцы с маленькими (от 1 до 50) и столбцы с большими числами (от 51 до 100), при этом в каждом столбце числа идут в возрастающем порядке. Тогда высокооплачиваемыми будут считать себя чиновники с зарплатами от 51 до 100. Разобьём квадрат 10
´
10 на 25 квадратиков 2
´
2. Ни в одном из них не может быть более двух высокооплачиваемых чиновников, т. к. третий по величине зарплат в каждой такой четвёрке уже не сможет считать себя высокооплачиваемым.)
3–3. Разрежьте квадрат на шесть тупоугольных треугольников.
3–4. Сколько решений имеет ребус: Ц > Ы > П > Л > Ё > Н > О > К? (Разные буквы обозначают разные цифры.) (45 решений . Если бы ребус состоял из 10 букв, он имел бы единственное решение. Чтобы получить решение ребуса, надо убрать два числа из цепочки цифр от 9 до 0 по убыванию..jpg" align="left hspace=12" width="129" height="129">3–5. Какое наибольшее количество различных простых чисел можно выписать в ряд так, чтобы сумма любых четырёх подряд идущих чисел также оказалась простым числом? Приведите ответ и пример. (7 чисел . Сумма четырёх простых чисел будет не меньше 8, значит, чтобы оказаться простой, она обязана быть нечётной, т. е. не может состоять только из четырёх нечётных простых чисел, тогда она содержит 2. Но двойка может быть только одна, следовательно, в ряду не более 7 чисел, при этом двойка должна стоять на четвёртом месте. В качестве примера подойдёт последовательность 7, 5, 3, 2, 13, 11, 17, где соответствующие суммы по 4 подряд идущих числа равны 17, 23, 29, 43.)
3 –6. На шахматной доске расставлены n фишек так, что в любом квадрате 3´3 находятся ровно 3 фишки. При каком наименьшем n это возможно? Приведите ответ и пример . (16 – см. пример, 16 чёрных клеток – это 16 фишек . Предположим, что фишек не более 15. Выделим на доске 4 угловых квадрата 3 ´ 3 (в каждом из них по 3 фишки) и 4 прямоугольника 2 ´ 3 между этими квадратами (в них в сумме 3 фишки). Тогда по принципу Дирихле один из этих прямоугольников окажется пустым (с точностью до симметрии пусть это будет средний верхний прямоугольник 2 ´ 3). Вместе с тремя клетками соседних квадратов он будет образовывать свои квадраты 3 ´ 3, значит, обе эти тройки заполнены фишками так, как показано на рисунке. Тогда в примыкающих к верхним угловым квадратам 3 ´ 3 средние боковые прямоугольники 2 ´ 3 должны содержать ровно по 2 фишки. Всего фишек уже не менее 4 × 3+2 × 2=16 – противоречие. Значит, фишек на доске не меньше 16.)
4–4. Три брата вернулись с рыбалки. Мама спросила у каждого, сколько они вместе поймали рыб. Вася сказал: “Больше десяти”, Петя: “Больше восемнадцати”, Коля: “Больше пятнадцати”. Сколько могло быть поймано рыб, если известно, что два брата сказали правду, а один – неправду? (16, 17 или 18 . Если братья поймали больше 18 рыб, то все они сказали правду. Если братья поймали не больше 15 рыб, то Петя и Коля соврали. В обоих случаях получаем противоречие с условием задачи. Если же братья поймали больше 15, но не больше 18 рыб, Вася и Коля сказали правду, а Петя – неправду, что соответствует условию задачи.)
4–5.
В треугольнике АВС
: ÐA
=15°, ÐB
=30°. Через точку С
проведён перпендикуляр к АС
, который пересекает сторону АВ
в точке М
. Найдите ВС
, если АМ
=5. (2,5
. Проведём С
K
– медиану прямоугольного треугольника САМ
(см. рис.). Так как
Ð
С
K
В
– внешний для равнобедренного треугольника АС
K
, то
Ð
С
K
В
=30
°
=
Ð
СВ
K
. То есть СВ=СK
=0,5
AM
=2,5.)
4–6. Какое наименьшее количество факториалов можно вычеркнуть из произведения 1!·2!·3!·...·2011!·2012! так, чтобы оставшееся произведение было точным квадратом? Приведите ответ и пример. (напоминаем, что n != 1·2·3·. . .·n ) (1 факториал – 1006! . Поскольку (2k −1)!·(2k )!=((2k −1)!) 2 ·2k для любого натурального k , то наше произведение равно (1!·3!·5!·...·2009!·2011! × 2 503 ) 2 ·1006!, при этом число 1006! не является точным квадратом, т. к. в его разложении на простые множители простое число 997 встретится только 1 раз.)
5–5. При каком наибольшем n на шахматной доске можно расставить несколько ферзей так, чтобы каждый бил не менее n других? Приведите ответ и пример. (n =4. См. рис . Рассмотрим самую верхнюю строку, на которой стоят ферзи, и выберем на ней самого правого ферзя. Он не может бить никого по четырём из восьми возможных направлений (вверх, вправо, вправо-вверх, влево-вверх). Значит, n ≤4.)
5–6. 15 волейбольных команд разыграли турнир в один круг, причём каждая команда одержала ровно 7 побед. Сколько в этом турнире таких троек команд, которые во встречах между собой имеют по одной победе? (140 троек команд . Рассмотрим любую команду А , остальные команды делятся на 2 группы - 7, проигравших ей, и 7, выигравших у неё. Соответственно в 7 × 6/2=21 матчах между проигравшими А учтена 21 из 7 × 7=49 побед этих команд. Значит, 49-21=28 матчей они выиграли у команд из второй группы. Значит, команда А входит в 28 нужных нам троек. Тогда всего 15 × 28/3=140 троек, т. к. каждая тройка подсчитана 3 раза. )
6–6.
Найдите сумму цифр, числа равного сумме 
. (7380
. 
https://pandia.ru/text/78/352/images/image019_8.gif" width="119" height="44 src=">.gif" width="153" height="39 src=">, значит, нужная нам сумма цифр равна 11
×
669+7+2+7+3+2=7380)
Проблема. «фокусы, подвижные игры (крокет), настольные игры (домино) и другие развлечения поддерживают у учащихся интерес к наукам». Я. И. Перельман Проблема: как систематизировать собранный материал, чтобы на уроках математики показать возможности домино в целях повышения интереса к предмету?
Гипотеза. Гипотеза нашего исследования связана с предположением, что изучив особенности домино, можно исследовать немало доминошных задач, головоломок, фокусов; систематизировать собранный материал по темам школьного курса, чтобы на уроках математики показать возможности домино в целях повышения интереса к предмету.
Задачи: изучить историю появления домино; изучить и исследовать доминошные головоломки, задачи: выявить темы математики, где можно применять собранный материал; показать и предложить возможность использования доминошных головоломок: «Умножение на домино»; «Домино и дроби»; «Пирамиды из домино»; «Квадраты из домино. Рамки»; «Шахматы и домино»; «Фокусы с домино»; «Арифметическая прогрессия и домино». при изучении отдельных глав математики. Составить сборник задач «Математика и домино».
1.Особенности домино. 1. Каждое число очков повторяется 8 раз.(четное число раз) 5 – 0, 5 – 1, 5 – 2, 5 – 3, 5 – 4, 5 – 5, 5 – костей домино можно выложить с соблюдением правил в одну непрерывную цепь. 3. Цепь из 28 костей кончается тем же числом очков, каким она и начинается. 4. Полный набор домино может быть выложен с соблюдением правил в замкнутое кольцо. 5. Сумма всех очков домино равна 168.
Головоломка. Возьмите комплект домино и отложите в сторону 0:0. Рассматривая оставшиеся косточки, как дроби (правильные или неправильные), расположите их в отмеченных на рисунках местах так, чтобы сумма дробей в каждой строке равнялась числу косточек данной строки.
4. Кросс – суммы из косточек домино. Имеются четыре косточки домино. Сложите их по периметру квадрата так, чтобы суммы очков вдоль каждой стороны были одинаковыми и равна · 11-28=16
Из костяшек домино 6:6, 4:6, 5:6, 5:5 можно составить квадрат с суммой очков на каждой стороне · 16-43=21
Из восьми костяшек домино составить такой квадрат, чтобы число очков вдоль каждой стороны квадрата в сумме давала 13. Сумма очков на данных восьми косточках равна 42. Требуемая сумма по сторонам – · 13 – 42 = 10 – сумма очков в угловых клетках. Решение дано на рисунке.
5.Шахматы и домино. Имеется шахматная доска и 32 косточки домино, каждая величиной в две клетки доски. Поставим на какую-нибудь клетку доски пешку. Можно ли оставшуюся часть доски покрыть костями домино так, чтобы ни одна кость не вылезла за пределы доски, и кости не налегали друг на друга?
Тримино. Домино состоит из двух квадратов. Назовем «тримино»фигуру,составленную из трех квадратиков. Шахматная доска из 8 8 полей покрыто двадцать одним тримино, так, что каждое тримино покрывает три поля. Одно поле остается свободным. Какое это может быть поле?
Решение. Горизонтальные слои пирамиды. Верхний слой – косточка 3:3, т.к. 3 2 = 6 – сумма очков на верхнем слое. Второй сверху слой содержит две косточки, 3 4 = 12 очков. Третий сверху слой содержит три косточки, 3 6 = 18 очков. Четвёртый сверху слой содержит четыре косточки, 3 8 = 24 очка. Пятый сверху слой содержит пять косточек, 3 10 = 30 очков. Шестой сверху слой содержит шесть косточек, 3 12 = 36 очков. Седьмой сверху слой содержит семь косточек, 3 14 = 42 очков. Всего костей 28. Подсчитаем сумму очков на всех косточках.6, 12, 18, 24, 30, 36, 42 – образуют арифметическую прогрессию (сумма очков, содержащихся на всех косточках домино). Вертикальные столбцы. 1 и 14-й столбцы – 3 очка. 2 и 13-й столбцы – 3 2 = 6 очков. 3 и 12-й столбцы – 3 3 = 9 очков. 4 и 11-й столбцы – 3 4 = 12 очков. 5 и 10-й столбцы – 3 5 = 15 очков. 6 и 9-й столбцы – 3 6 = 18 очков. 7 и 8-й столбцы – 3 7 = 21 очков. Сумма всех очков 168. ВЫВОД: пирамиду выложить можно. Сложнее выложить такую пирамиду.
Доминошные задачи. 1)Допустим, что играют в домино четверо. Каждый играет "за себя" т.е. на каждого игрока ведётся отдельный счёт выигранных очков. Перед началом игры у каждого игрока 7 косточек. Могут ли получиться такие интересные расположения косточек, при которых первый игрок обязательно выигрывает, в то время как второй и третий не смогут положить ни одной косточки.
2) Нарисуйте четыре пустые костяшки домино, на которых нужно составить 19 точек так, чтобы: 1. число точек на всех верхних половинках совпадало бы с числом на нижних; 2. на первой костяшке точек было бы вдвое больше, чем на последней; 3. на одной из костяшек имелась бы лишь одна точка (1 – 0 или 0 – 1), а на другой – равное количество в верхней и нижней частях; 4. наконец, у трёх костяшек должно быть одинаковое количество точек на верхних половинках, а у двух – на нижних. Ответ:
Умножить число одной половинки первой косточки на 2, к полученному произведению прибавить 5, полученную сумму умножить на 5, к полученному результату прибавить 10, к полученному числу прибавить число очков второй половинки первой косточки, умножить все на 10, к полученному результату прибавить число очков одной половинки второй косточки, умножить на 10, к результату прибавить число очков второй половинки второй косточки, скажите, что у вас получилось. (100a b+c)10+d=1000a+100b+10c+3500+d Как угадать две задуманные косточки.
Результаты. В ходе работы над проектом мы пришли к следующим результатам: доказали, что домино не только коллективная игра. В нее можно играть и самому, решая разнообразные доминошные головоломки; доказали, что комплект домино – уникальный счетный материал. В непринужденной игровой форме ученик решает интересную головоломку, и вместе с тем попутно отрабатывает навыки сложения натуральных чисел и дробей, умножение натуральных чисел, повторяет таблицу умножения; выявили темы в школьной математике, где можно применять представленные нами головоломки и задачи: «Умножение и деление натуральных чисел»; «Обыкновенные дроби»; «Арифметическая прогрессия»; «Числовые выражения»; «Уравнения»; «Квадрат»; Во внеклассной работе для проведения олимпиад. подготовили материал для выпуска сборника «Математика и домино».
